Juhtub ebatõenäolisi asju

Ma mõtlen, järelikult ma olen
Loogika ja retoorika
Ikooni logic.svg
Põhiartiklid
Üldine loogika
Vale loogika
Et konkreetne konkreetne sündmus või kokkusattumus on väga ebatõenäoline. See, et mõni hämmastav täpsustamata sündmus aset leiab, on kindel. Sellepärast märgatakse tähelepanuväärseid kokkusattumusi tagantjärele, mitte ettenägelikult.
- David G. Myers

Juhtub ebatõenäolisi asju kogu aeg.


Kreationistid (nt William Lane Craig ) ja igasuguseid ratsionalistid meeldib halvustada oma vastaseid või tugevdada nende enda argumente, osutades nende puudumisele tõenäosus midagi juhtub. Kõigist võimalustest ütlevad nad:sedaüks on see, mis toimus - kui fantastiliselt ebatõenäoline ja hämmastavalt imeline ! See on lihtsalt võimatu uskuda et see juhtus lihtsalt juhuslikult!

Kuid juhtub ebatõenäolisi asjukogu aegsest „ebatõenäosus“ on illusioon, mis põhineb meie eelarvamustel. Sageli pole sellel midagi pistmist statistiline tõde. Häda on selles, et me ei suuda mõista erinevust selle (a) vaheleritiebatõenäoline lotonumbrite muster tuli välja just sel päeval selles konkreetses loteriis 'ja (b)' mõni ebatõenäoline lotonumbrite muster ilmus millalgi viimase viie aasta jooksul kusagil maailmas. '


Lühidalt: 'ebatõenäosus' onmittetähendab 'võimatust'.

Sisu

Paks juhus

Loterii

Võimalik, et kõige lihtsam näide on a loterii . Neil on sageli uskumatud koefitsiendid, mida tundub võimatu ületada, kuid tõepoolestkeegi(peaaegu) alati võidab. Selle põhjuseks on suur hulk inimesi, kes mängivad. Kuigi anindividuaalneon vähesed eduvõimalused, üldiselt on see peaaegu kindeltahevõidetudkeegi. Enamik inimesi hoidub kuue järjekorranumbriga pileti esitamisest ratsionaliseerimine et selline viik on liiga ebatõenäoline - hoolimata sellest, et kõik viigid on võrdselt tõenäolised.

Selle ideed saab väljendada ka vaadates auto numbrimärgid. Kujutage ette, et näete ühte konfiguratsioonigaHJB-546.. See on üks üle 17 miljoni kombinatsioonist, nii et see tundub märkimisväärselt ebatõenäoline saavutus, kui suhtute sellesse samamoodi nagu statistiliselt kirjaoskamatud. Kuid mis tahes kombinatsioon on võrdselt ebatõenäoline ja kui otsite, näete kindlasti ühte kombinatsioonidest. See muutuks tähelepanuväärseks ainult siis, kui ennustate konfiguratsiooni ette.



As Richard Feynman ükskord varjatud:


Teate, minuga juhtus täna õhtul kõige hämmastavam. Tulin siia, teel loengusse, ja tulin parkla kaudu sisse. Ja te ei usu, mis juhtus. Nägin autot numbrimärgiga ARW 357. Kujutate ette? Milline oli võimalus osariigi miljonite numbrimärkide seas täna õhtul seda konkreetset näha? Hämmastav!

Sama sünnipäev

Mõelgem peole, kus osaleb kolmkümmend inimest: kui suur on tõenäosus, et kahel neist on sama sünnipäev (ignoreerides liigaastaid ja eeldades, et osalejate sünnipäevad on täiesti juhuslikud)? Üks kaheteistkümnest ehk umbes 8% (30/365)? Lõppude lõpuks on see 1-st 365-st võimalus, et keegi jagab teie sünnipäeva ja ülaltoodud loteriianaloogia põhjal on võitmisel 30 lasku.

Ei, koefitsiendid onoluliseltparem kui see. Tegelikult on tõenäosus 70%.


Seda tuntakse kui 'sünnipäeva probleemi'. Pealtnäha imepärane koefitsientide purunemine on tingitud asjaolust, et küsimus on 'mis on selleks võimalusmis taheskahel inimesel on sama sünnipäev? ', samas kui enamik inimesi jälgib terve mõistus kipuvad küsimust tõlkima järgmiselt: 'kui suur on võimalus, et kellelgi on sama sünnipäevnagu minu oma? '. Nii et kui selle 365-st loteriiga saate 30 lasku,nii teevad ka kõik teised. Täpsemalt öeldes on kõigi 30-liikmelises rühmas olevate kahe inimese võimaliku paaristamise korral võimalus lüüa see 1-st 365-st. Vaatamata sellele on vastus väga intuitiivne ja näitab hästi, kuidas inimestel tõenäosuste äraarvamine hästi ei lähe. Kui probleem on teada, on tegelike koefitsientide arvutamine vaid õige matemaatika ärakasutamise juhtum.

Kaardipaki segamine

Kas soovite olla 'ebatõenäolise' sündmuse tunnistajaks?praeguomapäris oma kodu?

Võtke tavaline 52 kaardiga tekk, segage see hästi ja levitage kaardid ühte ritta. Vaadake neid hästi. Eeldades ideaalis juhuslik segada, tõenäosus kaardijadatäpselt selles järjekorrason…

Üks 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.


Tõesti. Ja vaatamata sellele väga väikesele tõenäosusele saite just selle jada. Mis võib pähe panna, kui te pole statistikat ega kombinatorikat õppinud. Muidugi on see sellepärast, et tõenäosus, mis teile antakse, onex anteja kui loete kaartide järjestustpärastte segate neid, kinnitate lihtsalt seda, mida näete. Thetagantjäreletõenäosus saadasee konkreetne järjestuson alati 100%.

Iseendad

On äärmiselt ebatõenäoline, et mõni elus inimene on - hästi, elus. Näiteks elus olla, näiteks teie arvuti taga istumine ja kirjutamine, on nii ebatõenäoline a priori , see ' Boreli seadus '(vaene Borel) välistab minu olemasolu. Lugematu arvu põlvkondade jooksul pidi konkreetne seemnerakk kokku puutuma konkreetse munarakuga ja tooma iga järeltulija - ja see kehtib ka kõigi teiste liinide kohta. Thea prioritõenäosus on hämmastavalt madal - ja siiski, siin ma olen. Vastavalt ' kreatsionist tõenäosus 'Ma ei peaks olemas olema.

Beatrice, Nebraska

Beatrice, Nebraska , pole ilmselt laialt tuntud, kuid ime toimus seal 1. märtsi õhtul 1950. Kirikukoor pidi kokku saama kell 19.20. Kõik 15 liiget jäid hiljaks 10 erineval põhjusel. Kirik plahvatas kell 19.25. Liikmed imestasid ilmselgelt Jumal käsi selles.

Matemaatikaga täidetud analüüs inimestele, kes seletamatultmeeldibmatemaatika

Vaata ka Littlewoodi seadus , Ramsey teooria
Tõmmateskõiknelja ässaga täispakilt on äss 270 725-le. Tõmmatesvähemalt üksnelja tekiga täispakist äss on tegelikult umbes 3 kümnest.

Üks näide statistikas on 'vähemalt ühe' nähtus. Kujutage ette, et 6 kaarti on paigutatud tagurpidi ja ainus kindlus on see, et 2 kaarti on äss ja 4 kaarti pole äss. Mida paljud inimesed intuitsioonist eeldavad, on võimalus flippimisel valida vähemalt üks ässkaks kaartiüle on 2: 6 (~ 33%). See kehtib aga ässa loosimise kohta siiski esimesel katsel. Tegelik võimalus vähemalt üks äss kätte saada on sellest palju parem.

See töötab, sestvähemalt ühe tõenäosuson võrdne1 miinus tõenäosus mitte ühtegi, ja see on arvutus, mis tuleb teha. See võib tunduda tagurpidi - kuna see nii on -, kuid see on lihtsaim viis arvutada 'vähemalt üks' tõenäosus, kuna see hõlmab ka võimalusi joonistada rohkem kui üks automaatselt. Sel juhul tõenäosusühtegi ässa ei joonistasaab määrata valemiga P (A) * P (B | A), mida loetakse kui 'A tõenäosust, mis korrutatakse B tõenäosusega, eeldades, et sündmus A on juba aset leidnud'. P (A) on tõenäosus, et kuue kaardi hulgast ässa ümber ei pöörata, ja P (B | A) on tõenäosus, et viiest kaardist ässa ei pöörata, eeldades, et te ei teinud seda esimest korda (kuna on esimest kaarti ei vahetata). See annab meile üsna selgelt tõenäosusemittekahel katsel ässa ümberpööramine ja see on kõik, mida probleemi lahendamiseks vajame. Niisiis, P (A) * P (B | A) töötab välja (4/6) * (3/5), mis võrdub 12/30 ehk 40%. Seetõttu võime järeldada, et 'vähemalt ühe' ässa joonistamise tõenäosus on tegelikult60%.

52-liikmelise täiskorraga töötamine illustreerib, miks see 'vähemalt ühe' tagurpidi töötav meetod tõhusamalt töötab. Edasise arvutuse tegemiseks peate arvutama ja ühendama ühe, teise, kolme ja nelja ässa joonistamise individuaalsed koefitsiendid erinevates kombinatsioonides. Näiteks ässa joonistamine teisel katsel on teistsugune, kui joonistate 51 kaardist, mitte 52-st, seega peate arvutama (48/52) * (47/51) ja lisama selle teiste võimalike kombinatsioonide virna. See muutub üha keerulisemaks ja muutub veelgi keerulisemaks alles siis, kui hakkate katsete arvu suurendama. Teiselt poolt on joonistamise tõenäosuse väljaselgitamiseks ainult üks arvutusäraässad. See on (48/52) * (47/51) * (46/50) * (45/49), umbes 0,72. Niisiis on tõenäosus, et neljal katsel joonistatakse vähemalt üks äss 0,28, umbes 3 kümnest - sellise 'haruldase' kaardi puhul on märkimisväärselt hea koefitsient.

See sarnaneb paljude loterii mängivate mängijate eespool kirjeldatud juhtumiga. 2: 6 koefitsiendid kehtivad iga valiku puhul. Aga kui meile antaks teine ​​võimalus uuesti nullist mängida javähemalt ükspidi ässa edukalt loosima, need koefitsiendid kombineerusid 4: 6-le ehk ~ 67% -le.

Tegelik kasutus

Süsteem

Efekti kasutati aastal Derren Brown Teleri spetsiaalne süsteem 'The System', kus ta esitas süsteemi mitme võistlushobuse panuste võitmiseks. Ta alustas mitme tuhande vabatahtlikuga ja järgis seejärel ainult võitjaid; televisioonis näidatud lõpptootes oli ainult üks inimene, mistõttu tema 'süsteem' tundus imeline. Süsteemi demonstreerimiseks viis ta läbi ka müntide viskamise triki, kulus kõigi katsete filmimiseks umbes 9 tundi, kuni ta jõudis edukale kombinatsioonile.

Kaheksajalg Paulus

Tal lihtsalt vedas, see on ka kõik.

Sarnane asi juhtus 2010. aasta Lõuna-Aafrika maailmameistrivõistlustel, kui Kaheksajalg Paulus arvati olevat kaheksa matši tulemust ennustanud. Suur osa tegelikust selgitusest on väga lihtne: oli tõenäosus, et Paulus oskas ennustada kaheksa mängu tulemust 1 256-st, ja juhuslikult juhtus Paulus olema üks 256-st, mis oli teatatud meedias. ( Maagiline mõtlemine loomulikult käsitles seda fakti kui Paulust a psüühiline kaheksajalg.)

Suured spordiüritused nagu jalgpalli maailmameistrivõistlused tekitavad suurt huvi ja kahtlemata püüavad paljud inimesed ennustada tulemust - tegelikult oleks ebatõenäoline, et sellises suuruses sündmus peaks meelitamavähemkui 25 vaste või protsess, mis on vajalik 8 vaste statistiliseks õigeks äraarvamiseks. Sarnaselt eespool käsitletud Derren Browni näitega tuleb ka see ise valida. Ainult murdosa arvab esimese mängu õigesti, murdosa neist arvab ära teise mängu ja nii edasi. Selleks ajaks, kui see on viimaste mängude lõpuni jõudnud (muidugi mitte erinevalt jalgpalliturniirist), võivad inimesed tähelepanu koguda kui „õnnelikul joonel”. Loomulikult kaotavad viimasel tõkkel kukkujad oma triibu, võitjad aga osavad või selgeltnägijad.

Peamine erinevus spordiennustuse ja teiste ülaltoodud näidete vahel on aga see, et koefitsiendid pole matemaatiliselt täiuslikud. Võistkondadel on erinev jõudlus ja paremusjärjestus ning suure tõenäosusega tekivad lemmikud. Selle tulemusel pole kunagi ühegi meeskonna matšile sisenemise võimalus 50:50 - palun tõsiselt, et mõni kihlveokontor annab teile Brasiilia vs Inglismaa tasa ja nad naeravad teile näkku. Selle tulemusena on enamuse spordihuviliste inimeste jaoks see veidi alla 1-256 koefitsiendi, mis on vajalik 8 mängu järjest äraarvamiseks. See muudab ainult ennustuse ilmselt ebatõenäolise jõudluse surnud kindluseks.

Punanahkade reegel

Washingtoni Redskins kolis Washingtoni DC-sse 1937. aastal. Sellest ajast alates on neid olnud 18 USA presidendivalimised ja neist 17-s on kehtinud järgmine reegel:

Kui punanahad võita oma viimase kodumängu enne valimisi, eelmiste valimiste võitnud partei (ametisolev partei) võidab järgmistel valimistel. Kui punanahad kaotama see viimane kodumäng, ka senine kaotab ja väljakutsuva erakonna kandidaat võidab.

Rahvaluule oli selle reegli kehtestanud 1990. aastate alguseks, kuid sai laialdaselt tuntuks alles 2000. aasta paiku. Alates selle ilmutamisest 2000. aastal on siiski olnud ainult 3 valimist ja kaks neist (2004 ja 2012) ei allunud reeglile üldse - varasemate vaatluste demonstreerimine ei mõjuta tuleviku tõenäosust. See on kindel näidepärast sedapõhjendamine valiku kaudu. NFL-is on kümneid meeskondi (lisage sellele veel NBA, NHL ja nii edasi ...) ja niivähemalt üksnende meeskondade valimistega sünkroonitud tulemused on tagasihoidlikumad, kui arvate. Kindlasti, kui reegel ei pidanud paika, ei tohiks see ka olla teatatud . Sarnaselt ülaltoodud süsteemiga on reegel isevaliv, sest vähem meeskondi - alates 1930. aastatest - sünkroniseeruks valimistega nii hästi. Näiteks kui alustame 1932. aasta valimistel Herbert Hoover ja Franklin D. Roosevelt , siis oleks umbes pool kõigist hooajal 1932 mänginud meeskondadest oma viimase kodumängu võitnud ja reeglit täitnud. Sealt edasi on see triviaalne juhus, kui juhuslik juhus on meeskonnas koondunud, mis korreleerub üsna hästi.

Suurte arvude seadus

Ergoodilise hüpoteesi kohaselt, kui anda lõpmatu universum, toimub lõpuks iga sündmus, mille tõenäosus on nullist erinev, olgu see siis väike. Või öeldes teisiti: piisavate võimaluste olemasolul juhtub kindlasti ka kõige ebatõenäolisem sündmus.

Ebatõenäolisest rääkides on lihtne eirata juhtumeid, kus sündmus juhtubmittejuhtuma. Inimesed on loomulikult enesekesksed ja mõtlevad kõigepealt oma kogemustele: üksikisiku vaatenurgast on loteriivõidu tõenäosus väike ja koefitsient leida sama sünnipäevaga inimene täpselt nii, nagu võiksite oodata.

Kuid kui seda kaalutakse terviklikumalt ja kaasavamal viisil, ilmnevad tõelised koefitsiendid. Näiteks ühe konkreetse tõenäosus mutatsioon ajal evolutsioon võib olla väike, kuid pidevalt toimub miljardeid mutatsioone, mille järgi sorteeritakse looduslik valik . Kõigi nende võimaluste tõttu see ühe minuti võimalus poletõestiüldse ebatõenäoline. See on kindel.

Me kipume tähelepanu pöörama ebatõenäolistele asjadele, mistegemajuhtuda ja mitte kunagi ebatõenäoliste asjadegaära teejuhtuma jaära teetrotsima koefitsiente. See konkreetne tunnetuslik eelarvamus on programmi oluline aspekt Must Luik ebatõenäoliste sündmuste teooria. Võib juhtuda, et meid jagab sündmus, mille koefitsient on üks miljonile, kuid ignoreerime täielikult seda, et vähemalt 999 999 muud 1-miljonist-sündmust just juhtusid olemamittetoimunud. Seda soodustab sageli vorm pärast seda eksitus, mis selgitab juhtunut, kuid diskonteerib sündmused, mis seda ei tee, analoogiliselt stantsimise veeretamisega, kuid ainult kellelegi öeldes või tunnistades veeret, kui see on 6; tõepoolest võib die olla nähtamatu jamitte keegiteab, et seda veeretatakse, kuni kuvatakse 6.

Ühesõnaga, üks juhtum miljonist juhtub kogu aeg.