Loogiline kehtivus

Ma mõtlen, järelikult ma olen
Loogika ja retoorika
Ikooni logic.svg
Põhiartiklid
Üldine loogika
Vale loogika

Loogiline kehtivus saab vähemalt laias laastus defineerida kui vara, mille argumendil (lausekogumil, millest üks on määratud järelduseks ja teised ruumideks) on omadus, kui see vastab järgmisele tingimusele: kui laused vastavad tõele, siis tuleb järeldus teha tõsi ka. Teisisõnu on argument loogiliselt kehtiv, kui põhimõtteliselt on võimatu, et ruumid oleksid korraga tõesed ja järeldus vale.


See on ainult ligikaudne määratlus, sest kuigi see on kehtivuse üldmõiste mõistmiseks kasulik, on see tehniliselt vale. Täpsemalt, see satub raskustesse, kui käsitletakse vajalikke või võimatuid lauseid. Oletagem näiteks, et teil oli järgmine argument:

P1: Madrid on sisse Hispaania .
P2: Punased õunad on jämedad.
C: Seetõttu on 2 + 2 = 4.

Kuigi ruumid pole selgelt järeldusega seotud ja ei näita kindlasti, et see on tõsi, on järeldus tingimata tõene kõik eraldi. On lihtne mõista, et see pole loogiline argument ja seega mitte midagi sellist, mida tahaksime klassifitseerida kehtivaks. Eespool toodud kehtivuse ligikaudne määratlus liigitaks selle kehtivaks; kuid loogikute tehnilisem kehtivuse määratlus seda ei tee, kuna argumendi vorm,


P1: X
P2: Y
C: Seetõttu on Z

ei ole kehtiv. Kuid nagu allpool arutletud, on kehtivus argumendi loogilise struktuuri omadus.

Sisu

Selgitus

Kehtivusel pole absoluutselt midagi pistmist tõde või ruumide vale või järeldus, välja arvatud asjaolu, et tõeliste eeldustega kehtivas argumendis ei saa olla valet järeldust, ja järeldus, et ükski tõeliste eelduste ja vale järeldusega argument ei saa olla kehtiv. Loogiliselt kehtival argumendil võivad olla valed eeldused ja vale järeldus või valed eeldused ja tõene järeldus (ja tõeliste eelduste ja tõese järeldusega argument võib täiesti vale olla). Tavaliselt nimetatakse loogiliselt kehtivat argumenti, millel on tõesed eeldused ja (seega) tõene järeldus heli .

Esimese järgu loogikas langeb kehtivus kokku tõestatavusega (vastavalt Gödeli täielikkuse teoreem ), kuigi polikaarsete predikaatidega predikaatloogikat pole tegelikult võimalik otsustada. Kehtivuse kokkulangevust tõestatavusega peetakse esmakordse loogika väga kenaks omaduseks. See ei kehti näiteks aritmeetika kohta (vastavalt standardile Gödeli omaaastaltäielikkuse teoreem ).



Kehtivus on tihedalt seotudloogiline tõde. Lause on loogiline tõde, kui see on a tautoloogia . Tautoloogia on väide, mis vastab tõele üksnes oma loogilise ülesehituse tõttu. Iga loogiliselt kehtiva argumendi saab uuesti sõnastada loogiliselt tõese lausena.


Näide

Vaatleme järgmist argumenti:

P1: Kui sajab, on tee märg.
P2: Sajab.
C: Seetõttu on tee märg.

Sümboolses loogikas saab seda väljendada järgmiselt:


P1: Kui X, siis Y
P2: X
C: Seetõttu on Y

Kus 'X' on 'vihma sajab' ja 'Y' on 'tee on märg', kusjuures kaks esimest lauset onruumidesja lõplik avaldusjäreldus.

Loogiline kehtivus arvestab ainultstruktuurmitte argumendi tõesust. Ülaltoodud argumendis on see kehtiv, kuna argumendi struktuur on tõene. Teine sama struktuuriga argument on järgmine:

P1: Kui on loomingut, peab olema looja.
P2: On loomist.
C: Seetõttu on olemas looja.

Ülaltoodud argument on jällegi loogiliselt kehtiv, mis tähendab, et argument on tõene ainult selle põhjalstruktuur. Kuid argument pole heli , mis tähendab, et selle eeldus ('Kui on loomingut, peab olema looja' ja kui sa oled solipsist võite vaielda 'On loomist.') ei vasta tõele või on vaieldav.

Ja vastupidi, kui muidu tõene väide valeks lükatakse tagasi, siis lihtsalt selle väite kehtetuse tõttu ekslik eksitus . Seda seetõttu, et on juhtumeid, kus valedest eeldustest võivad välja tulla tõelised järeldused.


Kui argument on õige, võib see olla järgmine: Väärad eeldused tõese järeldusega, valed eeldused valede järeldustega ja tõesed.

Tugevus

Tugevus on seotud kehtivusega ja sellel on järgmised nõuded:

  1. Argument on õige.
  2. Argumendil on tõesed eeldused.

Naaseme nüüd algse näiteargumendi juurde:

P1: Kui sajab, on tee märg.
P2: Sajab.
C: Seetõttu on tee märg.

See argument on struktuurselt õige. Nüüd peab see olema tõsi, et kui vihma sajab, on tee märg ja et vihma sajab. Võimalik, et tegelikult ei saja, nii et kuigi argument kehtib, pole see siiski kõlav. Samuti võiksime ette kujutada, et näiteks tee on kaetud mingisuguse varikatusega, mis takistab vihma teele löömist. Jällegi muutes selle ebamugavaks.

Ülaltoodud näide põhineb lihtsal argumentide struktuuril, kuid argumentidel võib olla palju eeldusi, mis võib mõnel juhul argumendi põhjendatuse üle arutlemise äärmiselt keeruliseks muuta.